当塾で使用する教科書

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採用理由

-Σ_{n=1～∞} (-1)ⁿ/n² = π²/12

Σ_{n=1～∞} 1/(2n-1)² = π²/8

Σ_{{n=-∞～∞}}1/(1+n²) = π(1+e^-2π)/(1-e^-2π)

Σ_{{n=-∞～∞}}1/(n+1/2)² = π²

Σ_{{n=-∞～∞}}δ(t-n) = 1+2Σ_{n=1～∞}cos(2nπt)

レイリーのエネルギー公式

∫_[0,∞]sin²x/x² dx = π/2

∫_[-∞,∞]1/(1+x²) dx = π

ウィーナー - ヒンチンの定理

ポアソンの和公式

Σ_{{n=-∞～∞}}(-1)ⁿ/(1+n²) = 2π/(e^π-e^-π)

Σ_{{n=-∞～∞}}1/(1/4+n²) = 2π(1+e^-π)/(1-e^-π)

∫_[-∞,∞]e^iωx/ω dω = iπ sgn(x)

δ(x) = 1/2π∫_[-∞,∞]e^iωx dω

岩波
数学入門辞典

岩波書店

4-00-080209-7

なっとくする
オイラーと
フェルマー

小林昭七

講談社

4-06-154537-X

8

4n + 1形の素数は2つの平方数の和。4n - 1形の整数は2つの平方数の和でない。

すべての自然数は４つの平方数の和。

sin(x) = x Π_{k=1～∞} ( 1 + x²/(kπ)² )

素数だけを生成する1変数整数係数多項式は存在しない。(１．５節問題(2) )

ある自然数nの各桁の数字を足した数が9で割り切れるなら、n は9で割り切れる。(３．２節問題(2) )

ペル方程式の解

平方剰余の相互法則

オイラーの定数 ガンマ
-γで旅する数学の世界-

Julian Havil

共立出版

978-4-320-01885-3

7

∫_{[0 1]} 1/x^x dx = Σ{n = 1～∞} 1/nⁿ

Γ' (1) = -γ

ζ(x)Γ(x) = ∫_{[0 ∞]} u^x-1 / (e^u - 1) du

Σ_{{p < n }} 1/p ～ log log n

無作為に２つの整数を選んだときに互いに素である確率が 1 ： π² / 6 である

γ = -∫_{[0 ∞]} e^-u log u du

∫_{[1 ∞]} { x }/x² dx = 1- γ

6

双書１・大数学者の数学／ガウス
整数論への道

加藤明史

現代数学社

978-4-7687-0385-4

6

代数方程式 f(x)=0 のすべての根を含む任意の凸領域は、
方程式 f ' (x)=0 の根をすべて含む

代数方程式 f(x)=0 の根の重心は
f ' (x)=0 の根の重心と一致する

剰余体

任意の正整数n に対し、ちょうどn個の格子点を含むような円が存在する

５頂点とも格子点であるような正５角形は存在しない

原点を中心とする半径r の円に含まれる格子点の個数をf(r)とすれば
 lim _{{r →∞}} f(r)/πr² = 1

代数学の基礎・基本

織田 進

牧野書店

978-4-434-13467-8

ゼロからの熱力学と統計力学

和達三樹
十河 清
出口哲生

岩波書店

4-00-006700-1

5

アインシュタインの関係式

ヘルムホルツの自由エネルギー

フェルミ・エネルギー

フェルミ球

代数曲線・代数曲面入門
複素代数幾何の源流

安藤哲哉

数学書房

978-4-8269-3107-6

5

解析的集合

層

可微分多様体

特異ホモロジー群

x⁴ + y⁴ = z⁴ が自然数解を持たない。

ユークリッドの互除法

ガウス整数環はユークリッド整域

トポロジー

田村一郎

岩波書店

4-00-021413-6

重心細分

ホモロジー多様体

ホモロジー群

素数pと自然数nに対し、位数pⁿの体が同型を除いて唯１つ存在する

整数論

森田康夫

東京大学出版会

4-13-062904-2

制限直積

知っておきたい幾何の定理

前原 濶

共立出版

978-4-320-01983-6

4

四角形のヘロンの公式

平面R²上で格子点を頂点とする正六角形は存在しない

鋭角θに対して、tanθが有理数でθ≠π/4なら、θ/πは無理数である

格子正三角形の面積は無理数である

コンピュータと素因子分解

和田秀男

遊星社

4-7952-6889-4

4

ラメの定理

ぺパンの判定法

p - 1 法

楕円曲線法

曲線と
曲面の
微分幾何

小林昭七

裳華房

4-7853-1091-X

4

曲面の主曲率について

測地線、測地的曲率

ガウス・ボンネの定理

平面上の２曲線の曲率が一致すための必要十分条件は
２曲線が回転と平行移動で一致すること

量子力学(２)

小出昭一郎

裳華房

4-7853-2133-4

4

フォノンはボース粒子

電磁場のエネルギー

光子はボース粒子

ディラックの方程式

ザリスキ位相

ビリアル定理

可換体論

永田雅宣

裳華房

4-7853-1309-9

p が奇素数のとき、一般の角の p 等分は作図できない。

角のｎ等分が作図できるのは、ｎが2のべきのときに限る。

ABC予想入門

黒川信重
小山信也

PHPサイエンス・ワールド新書

978-4-569-81067-6

一元体

多項式版カタラン予想の証明

一般化された多項式フェルマー予想の証明

工学基礎
代数系とその応用

平林隆一

数理工学社

4-901683-40-3

3

RSA暗号のアルゴリズム

コーセルトの定理

ラビン・ミラーテスト

不可能の証明

津田丈夫

共立出版

978-4-320-01967-6

3

アポロニウスの問題

アイゼンスタインの定理

デロスの問題は定規とコンパスでは作図不能

超伝導の基礎[第３版]

丹羽雅昭

東京電機大学出版局

978-4-501-62450-7

3

秩序パラメータ

D 次元球の体積と表面積の公式

Debye周波数

じっくり学ぶ曲線と曲面
-微分幾何学初歩-

中内伸光

共立出版

4-320-01788-9

3

パラメータ表示の曲線の曲率

四頂点定理

球面を裏返す

複素関数

渡部隆一
宮崎 浩
遠藤静男

培風館

3

コーシーの積分定理のグルサによる証明。

留数

極、零点の完全系

双書５・大数学者の数学／ライプニッツ
普遍数学への旅

河田直樹

現代数学社

978-4-7687-0389-2

3

スネルの法則

任意の自然数 n と m に対して
Σ_{k=1～n} k ( k + 1 ) ( k + 2 ) … ( k + m - 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) … ( n + m )

n を自然数とする。
Σ_{k=0～n} ( _nC_k )² = ( 2 n ) ! / ( n ! )²

素数からゼータへ、そしてカオスへ

小山信也

日本評論社

978-4-535-78553-3

3

解析接続

ζ' ( s ) / ζ( s ) = - Σ_{p} Σ_{m=1～∞} log p / p ^{m s}

ディリクレのＬ関数

最大値と最小値の数学 下

P.J.ナーイン

シュプリンガー・ジャパン

978-4-431-10083-6

3

閉曲線で囲まれた領域の面積

最速降下曲線

サイクロイド曲線の等時性

２１世紀の論理

編著者
大窪徳行
和田和行

八千代出版

978-4-8429-1411-4

3

タブロー

自然演繹

LK

入門代数学

三宅敏恒

培風館

4-563-00280-1

3

定規とコンパスで作図できる条件。

双1次形式

デデキント整域

証明の
展覧会１

Roger B.Nelsen

東海大学出版会

4-486-01580-0

3

ギリシャ三大難問の円積問題を円を転がす操作を加えて解いている。
（こうゆう操作を認めれば、角のｎ等分や、正ｎ角形の作図も簡単）

放物線の焦点から出た光の軌跡。

1³+2³+3³+・・・+n³=(1+2+3+・・・+n)²

フィボナッチ数の
小宇宙（ミクロコスモス）
フィボナッチ数，
リュカ数，
黄金分割

中村 滋

日本評論社

4-535-78281-4

3

リュカの定理

フィボナッチ数とパスカルの三角形との関係。

ゼッケンドルフの定理

微分積分
教科書

齋藤正彦

東京図書

4-489-00418-4

3

n+1変数 1条件の陰関数定理の証明。

リーマンのゼータ関数の収束条件（実数変数の場合）（4.1.8）

Σ_{n=1～∞} 1/n²  ＝ π² / 6 の証明。

整数

田島一郎

共立出版

4-320-01231-3

3

オイラーの等式の証明。

n ! に含まれる素数p の総個数。

オイラーの定理

複素解析の
技法

藤原毅夫

共立出版

4-320-01605-X

3

コーシー・アダマールの定理。

スターリングの公式の解説がわかりやすい。

Γ(1-z)Γ(z) = π／sin πz の証明。

特殊関数と
積分方程式

ジョージ・アルフケン

講談社

4-06-122143-4

3

導関数のフーリエ変換

合成積（くりこみ定理）

パーセヴァルの関係式

解析入門１

杉浦光夫

東京大学出版会

4-13-062005-3

3

 lim _{{ x → -n }} (x+n)Γ(x) ＝ (-1) ⁿ / n !      (n∈Ｎ)

ウォリスの公式

ボーア・モレプルの定理

論理学

野矢茂樹

東京大学出版会

4-13-012053-0

3

述語論理の公理系は無矛盾。

ゲーデルの第二不完全性定理の理解も可能。

ゲーデルの対角化定理

ルベーグ積分と関数解析

谷島賢二

朝倉書店

4-254-11593-8

3

単調収束定理

ファトゥの補題

ルベーグの収束定理

微分積分演習

和達三樹
十川 清

岩波書店

4-00-006641-2

3

スターリングの公式

ζ(2n) = (2π)²ⁿ B_2n / 2(2n)!

∫_{[π/2, 0]} log cos θ dθ = -π log 2 /2

確率・統計入門

森 真
藤田岳彦

講談社サイエンティフィク

4-06-153958-2

3

Xの分布=N(0,1)のとき、Y=X²は自由度1のχ²分布

モーメント母関数は確率分布を決定する

ブラック ショールズ式

微分積分学２

宮島静雄

共立出版

4-320-01714-5

3

 log Γ(s) は s > 0 で凸関数

積分記号下の微分

ガンマ関数の 1/2 公式

大道を行く
高校数学
代数・幾何編

橘 謙
岸 吉堯
名倉嘉尊

現代数学社

4-7687-0273-2

3

楕円、双曲線の焦点から出た光の軌跡。

円錐曲線上のパスカルの定理

射影平面

微積分
名作ギャラリー

ウイリアム・ダンハム

日本評論社

978-4-535-78448-2

3

ワイエルシュトラスの病理学的関数

実数上で定義された連続関数gで、xが無理数のときg(x)が有理数で、xが有理数のときg(x)が無理数であるようなものは存在しない。

∫_{[0 1]} sin(log x) / log x dx = π/4

微分形式の
幾何学１

森田茂之

岩波書店

4-00-011014-4

微分形式

代数多様体論

川又 雄二郎

共立出版

4-320-01571-1

局所環付空間

藤田岳彦

東京図書

978-4-489-02148-0

2

掛谷の定理

相対性理論

佐藤勝彦

4-00-007929-8

2

キリングベクトル・キリング方程式

数学基礎論

新井敏康

岩波書店

978-4-00-005536-9

2

強極限基数は極限基数である

トポロジー：柔らかい幾何学[増補版]

瀬山志郎

日本評論社

4-535-78405-1

2

多角形のジョルダンの定理

完全系列

978-4-02-273542-3

2

量子力学

原 康夫

岩波書店

4-00-007925-5

2

dV = r² sinθ dr dθ dψ

ハートリー - フォック近似

具体例で親しむ
高校数学からの極限的数論入門

吉田信夫

現代数学社

978-4-7687-0406-6

2

tan 1°は代数的数

任意の実数aに対して、平面上の直線y=ax+bが有理点を通らないような実数bが存在する

Excel による数値計算法

趙 華安

共立出版

4-320-01650-5

2

Bairstow法

シンプソンの公式

数理モデル

柳井 浩

朝倉書店

978-4-254-11779-0

2

ウィルソンのロット公式

桶の水の移し替え

暗号の数学的基礎

S.C.コウチーニョ

シュプリンガー・ジャパン

978-4-431-70944-2

2

フェルマーの素因数分解アルゴリズム

x³ - 117 y³ = 5 は整数解を持たない

ブール代数と
その応用

成島 弘
小高明夫

東海大学出版会

4-486-00723-9

2

クワイン-マクラスキ法

しきい論理素子によるディジタル回路

理工系の確率論

土井 誠

東海大学出版会

4-486-01659-9

2

コルモゴロフの不等式

大数の強法則

整数論
-美しき円分体論・ベルヌーイ数への旅路-

山口 周

産業図書

4-7828-9013-3

2

位数 g の有限 Abel群の指標は1のn乗根

ζ(s)はs=1で一位の極をもつ

グラフ理論序説
改訂版

仁平政一
西尾義典

プレアデス出版

978-4-903814-32-2

2

クラトウスキーの２つのグラフ

握手補題

代数曲線入門
－はじめての代数幾何

梶原 健

日本評論社

4-535-60143-7

2

双対空間

ヴェイユ微分

確率と確率過程の基礎

森 真

共立出版

4-320-01717-X

2

大数の弱法則

伊藤の公式

復刊 位相幾何学
ホモロジー論

中岡 稔

共立出版

4-320-01624-6

直線束

標準直線束

量子力学２

中嶋貞夫

岩波書店

4-00-007646-9

東京大学出版会

球面上の２次元線素

ロバートソン - ウォーカー計量

978-4-254-13776-7

2

レーザーの仕組み

フェルミ球面の半径

現代幾何学への道
－ ユークリッドの蒔いた種

砂田利一

岩波書店

978-4-00-006793-5

2

整数割り当て定理

カッシーニの卵形線

量子計算と量子情報の原理

G.ベネンティ
G.カザーティ
G.ストゥリーニ

シュプリンガー・ジャパン

978-4-431-10009-6

2

ランダウアーの原理

量子複製不可能定理

量子波のダイナミズム

藤森正人

吉岡書店

4-8427-0333-4

2

ファインマン核

状態ベクトルを用いた表記

新版
バナッハ-タルスキーのパラドックス

砂田利一

岩波書店

978-4-00-029565-9

2

すべての有界な空間図形に定義された体積は存在しない。

選択公理

日常の物理辞典

近角聡信

東京堂出版

4-490-10372-7

2

石の水切り

間欠泉のしくみ

な～るほど！の 力学

伊東敏雄

学術図書出版社

978-4-87361-068-9

2

ケプラーの第三法則

トリチェリーの定理

数学100の
勝利 Vol.2
平面図形の
問題

H.デリー

シュプリンガー・フェアラーク東京

4-431-70701-8

2

紙片を使って、デロスの立方倍積問題を解く方法

角の三等分問題を紙片を使って解くアルキメデスの方法

代数学

栗原 章

朝倉書店

4-254-11503-2

2

正n角形を定規とコンパスで作図できる条件。

単因子の存在定理。

よくわかる
幾何学

西山 享

丸善

4-621-07370-2

2

n角形の頂点の座標から面積を求める式。

円錐面を平面で切ると、楕円、放物線、双曲線ができる証明。

イプシロン－
デルタ

田島一郎

共立出版

2

大学数学入門時一読をお薦め。

コーシーの収束条件定理の必要十分な証明あり。

チャレンジ！
整数の問題199

水上 勉

日本評論社

4-535-78420-5

2

p≠3 が素数なら、p²+2は素数でない。

x(x+1)(x+2)(x+3)+1={x(x+3)+1}²

代数と
数論の
基礎

中島匠一

4-320-01561-4

2

オイラーの規準

同著者の「代数方程式とガロア理論」を読むのに必須

リーマンのゼータ関数

松本耕二

朝倉書店

4-254-11731-0

2

オイラーの等式の証明(複素変数の場合)

1/ζ(s) ＝ Σ_{n=1～∞} μ(n)/n^s、(Re(s) > 1)

複素関数

松田 哲

岩波書店

4-00-007975-1

2

一次変換についての鏡像の原理。

リーマンのゼータ関数。

複素解析学

藤家龍雄

 4-254-11416-8

2

複素平面において、有界閉集合はコンパクトである。

Moreraの定理。循環論法でない証明。

組みひもの
数理

河野俊丈

遊星社

4-7952-6874-6

2

ジョーンズ多項式を理解するのに最適。

ヤン・バクスター方程式の理解も可能。

集合論・入門

上江洲 忠弘

遊星社

4-7952-6899-1

2

バナッハ・タルスキーの定理

整列集合の比較定理

集合・位相
入門

松坂和夫

岩波書店

4-00-005424-4

2

選択公理からZornの補題が導かれる。

整列集合の比較定理

記号論理学

清水義夫

東京大学出版会

4-13-012018-2

2

分配束

集合論ZFの公理では、ラッセルのパラドックスは回避される。

あたらしい確率入門

羽鳥裕久

牧野書店

4-434-03485-5

2

中心極限定理

E( X Y ) = E( X ) E( Y )

集合・位相・距離

梅垣壽春
大矢雅則
垣原祐一郎

共立出版

4-320-01393-X

2

チコノフの定理

濃度の比較定理

復刊
微分位相幾何学

足立正久

共立出版

4-320-01623-8

2

位相変換群

組合せ多様体

順序数

超限帰納法

初等整数論９章

James J.Tattersall

森北出版

978-4-627-08162-8

2

ピタゴラス三角形の内接円の半径は整数

１つの無限連分数は１つの無理数を表す。

フーリエ解析の話

北田 均

現代数学社

978-4-7687-0377

2

プランシュレルの定理

e^-x2/2 のフーリエ変換

分割の幾何学
デーンによる2つの定理

砂田利一

日本評論社

4-535-78306-3

2

非ユークリッド幾何学では、三角形の内角の和はπより小さい

球面三角形の面積

高校生の
ための
逆引き微分積分

山根英司

講談社ブルーバックス

4-06-257466-7

2

リーマン・ルベーグの定理

lim _{{ x → +0 }} x log x = 0

復刊
エルゴード理論入門

十時東生

共立出版

978-4-320-01903-4

2

保測変換

Poincareの再帰定理

構造をみる

坪井 俊

数理ビデオアーカイブス

2

３次元球面上を遠ざかる物体の動画

色気のある数学図形

フリーソフトで学ぶ線形制御

川谷亮治

森北出版

978-4-627-91941-9

2

状態空間モデル

倒立振子の微分方程式

下流志向
学ばない子どもたち
働かない若者たち

内田 樹

講談社

978-4-06-276399-8

2

師弟関係の条件

先生はえらい

内田 樹

筑摩書房

4-480-68702-5

2

商品価値とは

独創性とは

代数幾何学

講義：廣中平祐
記録：森 重文

京都大学学術出版

4-87698-637-1

2

双線型写像

数論１
Fermatの夢

加藤和也
黒川信重
斎藤 毅

岩波書店

4-00-011010-1

2

 r が1以上の自然数なら、
ζ(1-r) = - B_r / r

ベルヌーイ数と
ゼータ関数

荒川恒男
伊吹山和義
金子昌信

牧野書店

4-7952-0139-0

2

べき乗和の公式

なっとくする宇宙論

二間瀬敏史

講談社

4-06-154514-0

2

物質優勢の宇宙

著者
ポントリャーギン

訳者
宮元敏雄
保坂秀正

森北出版

4-627-04251-5

複素数から、３元数をとばして、なぜ4元数にいったか

数論２
類体論とは

加藤和也
黒川信重
斎藤 毅

岩波書店

4-00-011010-1

1

圏論による論理学
高階論理とトポス

清水義夫

東京大学出版会

978-4-13-012057-9

1

トポス

だれでも証明が書ける

松井知己

日本評論社

978-4-535-78630-1

1

 1 = 0.9999・・・ の証明

数理論理学

鹿島 亮

朝倉書店

978-4-254-11765-3

1

LKの推論規則

数学の基礎
集合・数・位相

齋藤正彦

東京大学出版会

4-13-062909-3

1

微分位相幾何学

田村一郎

岩波書店

4-00-005868-1

1

コンパクト位相多様体

計算で身につくトポロジー

河原一志

共立出版

978-4-320-11039-7

1

向き付け可能

例題でわかる
待ち行列理論入門

北岡正敏

978-4-89019-517-6

1

リトルの公式

現場の即戦力
基礎からの自動制御と実装テクニック

熊谷英樹
日野満司
村上俊之
桂 誠一郎

978-4-7741-4681-2

1

PID制御

数学の女王

Jay R. Goldman

978-4-320-11032-8

1

すべてのリウヴィル数は超越数である

群論、これはおもしろい
トランプで学ぶ群

飯高 茂

978-4-320-01996-6

1

Sylowの定理

なぜこれが日本式!? 日本人が知らない線と点を使ったかけ算の方法

1

記事冒頭のビデオ

論理的に考えることの強力さを
一生忘れなくさせる世界一くだらない問題

くるぶし（読書猿）

1

髪の毛の本数が全く同じペアが、人類には少なくとも 1組は存在する

数論への招待

加藤和也

丸善出版

978-4-621-06519-8

1

tan( a°) = 1/2 となる a は無理数

復刊
イデアル論入門

成田正雄

共立出版

978-4-320-01891-4

1

ヒルベルトの基底定理

macoZy

1

それでも証明が書けないあなたのために
テンプレートを提供しようー数学となら、できること

くるぶし（読書猿）

1

http://readingmonkey.blog45.fc2.com/blog-entry-629.html

本格数学練習帳2
メビウスの作った曲面

D.フックス
S.タバチニコフ

岩波書店

978-4-00-006736-2 

1

ファブリキウス=ビエールの公式

多面体について

堀部和経

数学とその周辺

1

ハリオットの定理
http://horibe.jp/PDFBOX/Polyhedron.pdf

文科系の応用数学入門

増補版

小林みどり

牧野書店

4-434-05918-1

1

シュタイナー・ポイント

複素解析の神秘性

吉田信夫

現代数学社

978-4-7687-0416-5

1

素数定理

Excelで学ぶ理論と技術
フーリエ変換入門

金丸隆志

ソフトバンク クリエイティブ

978-4-7973-3827-0

1

サンプリング定理

数理基礎論講義
-論理・集合・位相-

金子 晃

サイエンス社

978-4-7819-1253-0

1

原始帰納的関数

数学基礎論

新井敏康

岩波書店

978-4-00-005536-9

1

構成可能集合

代数学２
- 群・体 -
[POD版]

菅野恒雄

森北出版

978-4-627-03029-9

1

素数pと自然数m, eに対し、_mp^e Ｃ _p^e≡m (mod p)

固体物理学

H.イバッハ
H.リュート

シュプリンガー・ジャパン

978-4-431-10046-1

1

スピン一重項

曲線と曲面
- 微分幾何学的アプローチ -

梅原雅範
山田光太郎

裳華房

978-4-7853-1531-3

1

曲率から曲線を求める

数理の玉手箱

藤井一幸
鈴木達夫
浅田 明
待田芳徳
岩井敏洋

遊星社

978-4-434-15023-4

1

 |x| < 1 で
 log ( Γ( 1 + x ) ) = - γx + Σ_{{ m = 2～∞ }} (-1)^m ζ(m) x^m / m

物性論

黒沢達美

裳華房

4-7853-2138-5

1

状態密度

数学の旅(2)

山下純一

現代数学社

4-7687-0234-1

1

射影平面から円板を取り除くと、残りの部分はメビウスの帯

複素解析学の基礎・基本

樋口禎一
渡邊公夫

牧野書店

978-4-7952-0132-3

1

sn 関数の加法定理

トーラスを切る
ヴィラソーの円

堀部和経

数学とその周辺

1

http://ob.aitai.ne.jp/~horibe/TORUS/PDFBOX/aisuu.pdf

量子コンピュータの基礎[第2版]

細谷暁夫

サイエンス社

1

CHSH不等式

ドーナツ型とボール型の区別～ポアンカレ予想の理解２

テンメイ

テンメイのRUN & BIKE

1

トーラスの方程式
http://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2009/03/post-f324.html

原子物理学１

E .シュポルスキー

東京図書

978-4-489-00145-1

1

アインシュタインによるプランクの公式の導出

確率・統計

岡部靖憲

朝倉書店

4-254-11576-8

1

クロネッカーの補題

数論
古典数論から類体論へ

河田敬義

岩波書店

4-00-005516-X

1

イデアル類群

微分方程式と量子統計力学の
グリーン関数＜講義・演習＞

小泉義晴

東海大学出版会

978-4-486-01887-2

1

クーパー対

切って、見て、触れて
よくわかる「かたち」の数学

泉屋周一
竹内伸子

日科技連

4-8171-9156-2

1

勝手な三角形から定幅曲線を作る

はじめての整数論

村上雅人

海鳴社

978-4-87525-274-0

1

リュカテスト

相対性理論

窪田高弘
佐々木 隆

裳華房

4-7853-2097-4

1

シュバルツシルドの解

複素ベクトルと三元数

眞鍋克裕

ブイツーソリューション

978-4-434-15047-0

1

d/dx i ^f(x) = df/dx π/2 i ^f(x)+1

予測のはなし

大村 平

日科技連

4-8171-2222-6

1

回帰式の作り方

相対性理論
基礎から実験的検証まで

三尾典克

サイエンス社

1

アインシュタイン・ドジッターモデル

代数幾何学の基礎

石田正典

培風館

4-563-00291-7

1

ＢがＡの整拡大で、ＣがＢの整拡大なら、ＣはＡの整拡大

代数学１
群論入門

雪江明彦

日本評論社

978-4-535-78659-2

1

well-defined

数学セミナー
2010年
11月号
「ヒルベルトの第3問題」

難波 誠

日本評論社

1

面積が等しい二つの多角形は、分解合同である。

直観トポロジー

前原 濶

共立出版

4-320-01467-7

1

登山家の方程式

dx と dy の解析学

高瀬正仁

日本評論社

978-4-535-78303-4

1

ヴィヴィアニの穹面

代数幾何学

宮西正宜

裳華房

4-7853-1312-9

1

離散付値環

代数幾何学入門

中野茂男

共立出版

4-320-01631-9

1

一次系

数論３
岩澤理論と保型形式

黒川信重
栗原将人
斎藤 毅

岩波書店

4-00-011011-X

1

ζ' ( 0 ) = - log ( 2 π ) / 2

微分幾何学講義

S.S.チャーン
W.H.チェン
K.S.ラム

培風館

4-563-00345-X

1

オイラー特性類

多様体のトポロジー

服部晶夫

岩波書店

4-00-005646-8

1

余次元

宇宙論１
宇宙のはじまり

佐藤勝彦
二間瀬敏史

日本評論社

978-4-535-60722-4

1

ハッブル定数

一般相対論入門

須藤 靖

日本評論社

4-535-78422-1

1

フリードマン方程式

相対性理論

小玉英雄

朝倉書店

978-4-254-13761-3

1

完全反対称テンソル

すぐわかる統計処理の選び方

石村貞夫
石村光資朗

東京図書

978-4-489-02083-4

1

統計処理選びのパターン集

Maximaで学ぶ
コンピュータ代数

赤間世紀

工学社

978-4-7775-1523-3

1

新・フーリエ解析と関数解析学

新井仁之

倍風館

978-4-563-01141-3

1

正規直交ウェーブレット

もうひとつの一般相対論入門

須藤 靖

日本評論社

978-4-535-78634-9

1

バーコフの定理

現代数理論理学序説

古森雄一
小野寛晰

日本評論社

978-4-535-78556-4

1

様相論理

論理・計算・ゲーム

長谷川 立

数理ビデオアーカイブス

1

Brouwer の不動点定理と直観主義論理の関係

量子力学(２)

江沢 洋

裳華房

978-4-7853-2207-6

1

スピン・軌道相互作用

Dimensions

Jos Leys
Etienne Ghys
Aurelien Alvarez

Dimensions

1

量子力学２

二宮正夫
杉野文彦
杉山忠男

講談社

978-4-06-157207-2

1

経路積分表示

オイラー、リーマン、ラマヌジャン
時空を超えた数学者の接点

黒川信重

岩波書店

4-00-007466-0

1

ζ(3)のオイラーの式

数学ができる人はこう考える

シャーマン・スタイン

白揚社

4-8269-0113-5

1

ビュフォンの針

シンメトリー

Hans Walser[著]

蟹江幸博[訳]

日本評論社

4-535-78381-0

1

ナポレオンの定理

測る

上野健爾

東京図書

978-4-489-02056-8

1

デーンの定理

応用代数

伊理正夫
藤重 悟

コロナ社

4-339-00001-9

1

完全系列

なっとく！
数学通になる本

中宮寺 薫

インデックス・コミュニケーションズ

978-4-7573-0584-7

1

球の体積

フーリエ解析講義
―理論と応用―

杉山健一

講談社サイエンティフィク

4-06-155750-5

1

Weierstrassの多項式近似定理

キーポイント
行列と変換群

梁 成吉

岩波書店

4-00-007868-2

1

SO(n)、SU(n)

幾何学入門
 下

H．S．M．コクセター

ちくま学芸文庫

978-4-480-09242-7

1

ヒーウッドの定理

曲面の不思議
２次元宇宙のトポロジー

郡 敏昭

日本評論社

978-4-535-78533-5

1

２穴以上トーラスに対するオイラーの定理

カオス入門

鈴木昱雄

コロナ社

4-339-07753-4

1

リアプノフ指数

応用解析序説

平松豊一

牧野書店

4-434-06317-0

1

ゼータ関数の関数等式

コンピュータサイエンスで学ぶ
論理回路とその設計

柴山 潔

近代科学社

978-4-7649-0275-6

1

規約順序付き２分決定図

デカルトの円定理

河村央也

青空学園
数学科

1

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/enteiri/node2.html

数学100の
勝利 Vol.3
空間と星の
問題

H.デリー

シュプリンガー・フェアラーク東京

4-431-70702-6

1

オイラーの四面体公式

代数入門

シャファレヴィッチ

日本評論社

978-4-535-78400-0

1

√(n) は無理数(nが平方数でないとき)

統計学が最強の学問である

西内 啓

ダイヤモンド社

978-4-478-02221-4

1

シンプソンのパラドックスと重回帰分析

複素解析

エリアス・M・スタイン
ラミ・シャカルチ

日本評論社

978-4-535-60892-4

1

アイゼンシュタイン級数

初等離散数学

秋山 仁
占部正承

森北出版

4-627-03551-9

1

スターリング数

ガードナー
傑作選集

Martin Gardner

森北出版

978-4-627-01881-5

1

有向グラフによる命題計算

数学セミナー
2009年
4,5月号
「新入生のための数学ブートキャンプ」

松井知己

日本評論社

1

証明の書き方

接続の微分幾何とゲージ理論

小林昭七

裳華房

978-4-7853-1058

1

正則ベクトル束

シュワルツ超関数
入門

垣田高夫

日本評論社

4-535-60126-7

1

シュワルツ超関数

現代代数学

服部 昭

朝倉書店

978-4-254-11651-9

1

中山の補題

入門ベイズ統計

松原 望

東京図書

978-4-489-02036-0

1

状態空間表現

曲面の微分幾何学
局所理論から大域理論へ

塩濱勝博
成 慶明

日本評論社

4-525-78518-X

1

断面曲率

確率・統計

柴田文明

岩波書店

4-00-007977-8

1

赤池情報量規準

代数的トポロジー

枡田幹也

岩波書店

4-254-11595-4

1

ピックの公式

大人の初等数学

片野善一郎

裳華房

4-7853-1541-5

1

等周図形では円が最大の面積をもつ

ファイバー束

D・フーズモラー

シュプリンガー・フェアラーク東京

4-431-70968-1

1

位相群

層のコホモロジー

B・イヴァセン

シュプリンガー・フェアラーク東京

4-431-70667-4

1

ファイバーバンドル

調和積分論

北原晴夫
河上 肇

近代科学社

4-7649-1025-X

1

誘導位相

多様体入門

畠山洋二

森北出版

4-627-00410-9

1

うめこみ

微分・位相幾何

和達三樹

岩波書店

4-00-007980-8

1

レビ・チビタ接続

距離空間と位相構造

矢野公一

共立出版

4-320-01556-8

1

チコノフの定理の逆

数学を楽しむ

西山 豊

現代数学社

978-4-7687-0381-6

1

プラニメーターの原理

関数解析

岡本 久
中村 周

岩波書店

4-00-005197-0

1

代数演習
[新訂版]

横井英夫
硲野敏博

サイエンス社

4-7819-1040-8

1

同値類HaKはKを法とする左剰余類の和集合で、Gが有限群のとき、HaKに含まれるKの剰余類の個数は|H：H∩aKa^-1|で与えられる。

代数入門

東郷重明

サイエンス社

4-7819-0160-3

1

有限群Gの位数のいかなる素因数pに対しても、Gは位数pの元をもつ

代数学

松村英之

朝倉書店

4-254-11418-4

1

対称群S_nの２元が共役になるための必要十分条件は、それらが同じ型を持つことである

環と体

渡辺敬一

朝倉書店

4-254-11592-X

1

離散付値

オイラーの無限解析

レオンハルト・オイラー

海鳴社

4-87525-202-1

1

ブラウンカーの公式

集合・位相・測度

志賀浩二

朝倉書店

4-254-11110-X

1

x が有理数のとき１、無理数のとき0になる関数

数学基礎論入門

前原昭二

朝倉書店

4-254-11723-X

1

タルスキーの定理

数論

Daniel Duverney

森北出版

4-627-08142-1

1

ベッセル関数J_ν(x)とJ_ν -1(x)は同時に零にならない

モーデル・ファルティングスの定理

978-4-7819-1402-2

1

πと微積分の２３話

寺澤 順

日本評論社

4-535-78531-7

1

ヴィエタの公式

特殊函数

小松勇作

朝倉書店

4-254-11655-1

1

オイラー・マクローリンの和公式

ゲーデルと20世紀の論理学２
完全性定理とモデル理論

田中一之 編

東京大学出版会

4-13-064096-8

1

ゲーデルの完全性定理

論理と計算のしくみ

萩谷昌己
西崎真也

岩波書店

978-4-00-006191-9

1

ゲーデルの(第一)不完全性定理

ルベーグ積分入門

洲之内 治男

内田老鶴圃

4-7536-0086-6

1

ガンマ関数の n 階微分

微分積分学

高橋 渉

横浜図書

4-946552-00-6

1

∫_[0,∞] x²e^-x2 dx の値

解析概論

高木貞治

岩波書店

4-00-005171-7

1

Γ´(s) /Γ(s) = - 1/s - (オイラー定数) + Σ_{n=1～∞}( 1/n - 1/(n+s) )

保険とファイナンスのための確率論

黒田耕嗣

遊星社

4-7952-6891-6

1

確率積分

ＯＲのはなし

大村 平

日科技連

1

 動的計画法の思想がわかる。

群論への
30講

志賀浩二

朝倉書店

4-254-11483-4

1

有限群Ｇの位数を割り切る、素数p の最大べきをp^mとすると、位数p^mの部分群(p-Sylow群)が存在する。

復刊 数理論理学

松本和夫

共立出版

4-320-01682-3

1

超限順序数

多項式の
ラプソディー

西山 享

日本評論社

4-535-60841-5

1

３次方程式の判別式を理解できる。

図解で
わかる
多変量解析

涌井良幸
涌井貞美

日本実業出版社

4-534-03185-8

1

難しい統計理論を易しく解説。
マハラノビスの距離も理解可能。

評価と
数量化の
はなし

数学の
ロジックと
集合論

田中一之
鈴木登志雄

培風館

4-563-00337-9

1

自然数全体の集合のべき集合は非可算である。

オイラー入門

W．ダンハム

シュプリンガー・フェアラーク東京

4-431-71079-5

1

ζ(-1)、ζ(-2)、ζ(-3) の値

代数学１
群と環

桂 利行

東京大学出版会

4-13-062951-4

1

n次対称群、n次交代群はn≧5のとき非可解群。

環と体の
理論

酒井文雄

共立出版

4-320-01560-6

1

ネーター環上の有限生成加群はネーター加群。

ガロワと
方程式

草場公邦

朝倉書店

4-254-11467-2

1

可換群の基本定理

すぐわかる
線形代数

石村園子

東京出版

4-489-00432-X

1

正方行列の対角化

こまはなぜ
倒れないか

安井久一

共立出版

4-320-03362-0

1

逆立ちゴマのしくみもわかる。

なっとくする
相対性理論

松田卓也
二間瀬敏史

応用偏微分
方程式

河村哲也

共立出版

1

グリーン関数

常微分
方程式

入江昭二
垣田高夫

1

常微分
方程式

高野恭一

朝倉書店

4-254-11436-2

1

モノドロミー表現。

多様体

荻上紘一

共立出版

4-320-01558-4

1

2次微分形式と面積要素の関係

微分幾何

石原 繁
竹村由也

森北出版

4-627-08070-0

1

双曲面三角形の面積の求め方。

複素解析学２

志賀啓成

培風館

4-563-00636-X

1

１価性定理。

複素解析

L.V.アールフォルス

現代数学社

4-7687-0118-3

1

正則関数に対する平均値定理

図形のはなし

大村 平

日科技連

4-8171-2410-5

1

正多面体は５種類しかない。

算額道場

佐藤健一
伊藤洋美
牧下英世

研成社

4-87639-623-X

1

角Aを直角とする直角三角形ABCに内接する円の直径は、AB+AC-BC

和算で
遊ぼう!

佐藤健一

かんき出版

4-7612-6240-0

1

楕円の面積

グラフ理論入門

R.J.ウィルソン

近代科学社

4-7649-0296-6

1

5彩色定理

最適化と
グラフ理論

E．クライツィグ

培風館

4-563-01120-7

1

最大流れ最小カット定理

数学の視界

志賀弘典

数学書房

978-4-903342-02-3

1

計算理論の基礎[原著第２版]
２．計算可能性の理論

Michael Sipser

共立出版

978-4-320-12208-6

1

停止問題の判定不可能性

不動点定理

野口 広

共立出版

4-320-01245-3

1